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基金
三种债券现金流时间轴与定价公式
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掌握零息债券、附息债券和永续债券的现金流时间轴与定价公式，附带实际计算示例。
三种债券现金流时间轴与定价公式
1. 零息债券（Zero-Coupon Bond）
现金流特征：买入时一次性流出本金，持有期间不支付利息，到期日一次性偿还面值。
定价公式：
P = FV / (1+r)n
其中：
- P：债券当前价格
- FV：债券面值（到期偿还金额）
- r：市场折现率（年化）
- n：剩余到期年限
2. 固定利率附息债券（Fixed-Rate Bond）
现金流特征：定期支付固定票息，到期日支付最后一期票息+本金。
定价公式：
P = Σt=1n C/(1+r)t + FV/(1+r)n
其中：
- C：每期固定票息金额
- 其余符号同上
3. 永续债券（Perpetual Bond）
现金流特征：无限期支付固定票息，无到期日、不偿还本金。
定价公式（备注：等比数列推导）：
永续债的价格是所有未来票息的现值之和，构成一个无限期等比数列：
P = C/(1+r)1 + C/(1+r)2 + C/(1+r)3 + ...
这是一个首项 a = C/(1+r)、公比 q = 1/(1+r) 的无穷等比数列。
当 |q| < 1（即 r > 0，现实中永远成立）时，无穷等比数列的和为：
S = a/(1-q) = [C/(1+r)] / [1 - 1/(1+r)] = C/r
因此永续债定价公式为：
P = C / r
三种债券定价公式速查对比表
| 债券类型 | 现金流时间轴特征 | 核心定价公式 | 关键数学逻辑 |
|---|---|---|---|
| 零息债券 | 仅到期日1笔现金流（面值） | P = FV / (1+r)n | 单笔现金流折现 |
| 附息债券 | 中间多笔票息 + 到期本息合计 | P = Σ C/(1+r)t + FV/(1+r)n | 有限期年金折现 + 本金折现 |
| 永续债券 | 无限期等额票息，无到期日 | P = C / r | 无穷等比数列求和（永续年金） |
带数字的简单计算例子
1. 零息债券例子
假设：面值 FV = 1000 元，剩余到期时间 n = 3 年，市场利率 r = 5%。
P = 1000 / (1+0.05)3 = 1000 / 1.157625 ≈ 863.84 元
说明：现在花约863.84元买入，3年后拿回1000元，年化收益就是5%。
2. 附息债券例子
假设：面值 FV = 1000 元，票息率 5%（年付息，C = 50 元），剩余期限 n = 3 年，市场利率 r = 5%。
P = 50/1.05 + 50/1.052 + 1050/1.053
= 47.62 + 45.35 + 907.03 = 1000 元
= 47.62 + 45.35 + 907.03 = 1000 元
说明：当票息率=市场利率时，债券按面值平价发行。
3. 永续债券例子
假设：每年固定票息 C = 50 元，市场利率 r = 5%。
P = 50 / 0.05 = 1000 元
说明：只要市场利率保持5%不变，这只永远付50元利息的债券，现在就值1000元。
小贴士
区分公式时，一定要先画现金流时间轴：
- 只有最后一笔钱 → 零息债，直接单笔折现
- 中间多笔+最后一笔 → 附息债，年金+本金折现
- 一直重复、没终点 → 永续债，直接用 P = C/r